二叉查找树

二叉查找树是一种特殊的二叉树，相对较小的值保存在左节点中，较大的值保存在右节点中，这一特性使得查找的效率很高，对于数值型和非数值型数据，比如字母和字符串，都是如此。

实现树节点类：

// 节点类，树的节点
class Node {
  constructor(value) {
    this.value = value;
    this.left = null;
    this.right = null;
  }

  show() {
    console.log(this.value);
  }
}

实现二叉查找树类：

class BinarySearchTree {
  constructor() {
    this.root = null;
  }
}

实现树的节点插入方法

节点插入的基本思想是将插入节点和当前节点做比较，如果比当前节点值小，并且没有左子树，那么将节点作为左叶子节点，否则继续和左子树进行比较。如果比当前节点值大，并且没有右子树，则将节点作为右叶子节点，否则继续和右子树进行比较。循环这个过程直到找到合适的插入位置。


  insert(value) {

    let newNode = new Node(value);

    // 判断根节点是否为空，如果不为空则递归插入到树中
    if (this.root === null) {
      this.root = newNode;
    } else {
      this.insertNode(this.root, newNode);
    }
  }

  insertNode(node, newNode) {

    // 将插入节点的值与当前节点的进行比较，如果比当前节点小，则递归判断左子树，如果比当前节点大，则递归判断右子树。
    if (newNode.value < node.value) {
      if (node.left === null) {
        node.left = newNode;
      } else {
        this.insertNode(node.left, newNode);
      }
    } else {
      if (node.right === null) {
        node.right = newNode;
      } else {
        this.insertNode(node.right, newNode);
      }
    }

  }

通过递归实现树的先序、中序、后序遍历

 // 先序遍历通过递归实现
 // 先序遍历则先打印当前节点，再递归打印左子节点和右子节点。
  preOrderTraverse() {
    this.preOrderTraverseNode(this.root);
  }

  preOrderTraverseNode(node) {
    if (node !== null) {
      node.show();
      this.preOrderTraverseNode(node.left);
      this.preOrderTraverseNode(node.right);
    }
  }

  // 中序遍历通过递归实现
  // 中序遍历则先递归打印左子节点，再打印当前节点，最后再递归打印右子节点。
  inOrderTraverse() {
    this.inOrderTraverseNode(this.root);
  }

  inOrderTraverseNode(node) {
    if (node !== null) {
      this.inOrderTraverseNode(node.left);
      node.show();
      this.inOrderTraverseNode(node.right);
    }
  }

  // 后序遍历通过递归实现
  // 后序遍历则先递归打印左子节点和右子节点，最后再打印当前节点。
  postOrderTraverse() {
    this.postOrderTraverseNode(this.root);
  }

  postOrderTraverseNode(node) {
    if (node !== null) {
      this.postOrderTraverseNode(node.left);
      this.postOrderTraverseNode(node.right);
      node.show();
    }
  }

通过循环实现树的先序、中序、后序遍历

  // 先序遍历通过循环实现
  // 通过栈来实现循环先序遍历，首先将根节点入栈。然后进入循环，每次循环开始，当前节点出栈，打印当前节点，然后将
  // 右子节点入栈，再将左子节点入栈，然后进入下一循环，直到栈为空结束循环。
  preOrderTraverseByStack() {
    let stack = [];

    // 现将根节点入栈，开始遍历
    stack.push(this.root);

    while (stack.length > 0) {

      // 从栈中获取当前节点
      let node = stack.pop();

      // 执行节点操作
      node.show();

      // 判断节点是否还有左右子节点，如果存在则加入栈中，注意，由于中序遍历先序遍历是先访问根
      // 再访问左和右子节点，因此左右子节点的入栈顺序应该是反过来的
      if (node.right) {
        stack.push(node.right);
      }

      if (node.left) {
        stack.push(node.left);
      }
    }
  }

  // 中序遍历通过循环实现
  // 中序遍历先将所有的左子节点入栈，如果左子节点为 null 时，打印栈顶元素，然后判断该元素是否有右子树，如果有
  // 则将右子树作为起点重复上面的过程，一直循环直到栈为空并且节点为空时。
  inOrderTraverseByStack() {
    let stack = [],
      node = this.root;

    // 中序遍历是先左再根最后右
    // 所以首先应该先把最左边节点遍历到底依次 push 进栈
    // 当左边没有节点时，就打印栈顶元素，然后寻找右节点
    while (stack.length > 0 || node) {
      if (node) {
        stack.push(node);
        node = node.left;
      } else {
        node = stack.pop();
        node.show();
        node = node.right;
      }
    }
  }

  // 后序遍历通过循环来实现
  // 使用两个栈来是实现，先将根节点放入栈1中，然后进入循环，每次循环将栈顶元素加入栈2，再依次将左节点和右节点依次
  // 加入栈1中，然后进入下一次循环，直到栈1的长度为0。最后再循环打印栈2的值。
  postOrderTraverseByStack() {
    let stack1 = [],
      stack2 = [],
      node = null;

    // 后序遍历是先左再右最后根
    // 所以对于一个栈来说，应该先 push 根节点
    // 然后 push 右节点，最后 push 左节点

    stack1.push(this.root);

    while (stack1.length > 0) {
      node = stack1.pop();

      stack2.push(node);

      if (node.left) {
        stack1.push(node.left);
      }

      if (node.right) {
        stack1.push(node.right);
      }

    }

    while (stack2.length > 0) {
      node = stack2.pop();
      node.show();
    }
  }

实现寻找最大最小节点值

 // 寻找最小值，在最左边的叶子节点上
  findMinNode(root) {
    let node = root;

    while (node && node.left) {
      node = node.left;
    }

    return node;
  }

  // 寻找最大值，在最右边的叶子节点上

  findMaxNode(root) {
    let node = root;

    while (node && node.right) {
      node = node.right;
    }

    return node;
  }

实现寻找特定大小节点值

  // 寻找特定值
  find(value) {
    return this.findNode(this.root, value);
  }

  findNode(node, value) {

    if (node === null) {
      return node;
    }
    if (value < node.value) {
      return this.findNode(node.left, value);
    } else if (value > node.value) {
      return this.findNode(node.right, value);
    } else {
      return node;
    }
  }

实现移除节点值

移除节点的基本思想是，首先找到需要移除的节点的位置，然后判断该节点是否有叶节点。如果没有叶节点，则直接删除，如果有一个叶子节点，则用这个叶子节点替换当前的位置。如果有两个叶子节点，则去右子树中找到最小的节点来替换当前节点。


  // 移除指定值节点
  remove(value) {
    this.removeNode(this.root, value);
  }
  removeNode(node, value) {

    if (node === null) {
      return node;
    }

    // 寻找指定节点
    if (value < node.value) {
      node.left = this.removeNode(node.left, value);
      return node;
    } else if (value > node.value) {
      node.right = this.removeNode(node.right, value);
      return node;
    } else { // 找到节点

      // 第一种情况——没有叶节点
      if (node.left === null && node.right === null) {
        node = null;
        return node;
      }

      // 第二种情况——一个只有一个子节点的节点，将节点替换为节点的子节点
      if (node.left === null) {
        node = node.right;
        return node;
      } else if (node.right === null) {
        node = node.left;
      }

      // 第三种情况——一个有两个子节点的节点，去右子树中找到最小的节点，用它的值来替换当前节点
      // 的值，保持树的特性，然后将替换的节点去掉
      let aux = this.findMinNode(node.right);
      node.value = aux.value;
      node.right = this.removeNode(node.right, aux);
      return node;
    }
  }

二叉查找树 ​

实现树节点类： ​

实现二叉查找树类： ​

实现树的节点插入方法 ​

通过递归实现树的先序、中序、后序遍历 ​

通过循环实现树的先序、中序、后序遍历 ​

实现寻找最大最小节点值 ​

实现寻找特定大小节点值 ​

实现移除节点值 ​